知识

丢番图

[拼音]:Diufantu

[英文]:Diophantus (活动于250年前后)

希腊代数学家。对他的生平事蹟人们知道得很少。但流传著一首短诗(或墓志铭),用谜语的形式叙述了他的生平:“丢番图的一生,幼年佔1/6,青少年中1/12,又过了1/7才结婚,5年后生子,子先父4年而卒,寿为其父之半。”由此推知他享年84岁。

丢番图有几种著作,最重要的是《算术》,还有一部《多角数》,另一些已遗失。《算术》原有13卷,长期以来,大家都以为只有J.雷格蒙塔努斯1464年在威尼斯发现的前 6卷希腊文手抄本储存下来。但最近又在马什哈德(伊朗东北部)发现4卷阿拉伯文译本。

《算术》是讲数的理论的,但大部分内容可以划入代数的范围。它的特点是完全脱离了几何的形式,与欧几里得时代的经典大异其趣。另一个特点是引入了许多缩写符号,如未知量、未知量的各次幂等都用特殊符号来表示。这在代数发展史上是一个巨大的进步。许多问题导致一、二次方程或三次方程,还有大量的不定方程。解答并不要求是整数,但只限于正有理数。虽然丢番图已知符号的运演算法则:减号乘减号得加号(即负乘负得正)等等,然而解方程却排除负根。在解不定方程时运用了许多巧妙的手法,千年以后,还无出其右者。不过各个题都用特殊的方法去解,很少给出一般的法则,这是丢番图最大的缺点。关于数论的论题,直到17世纪才受到重视和推广,从而建立起近代的数论。为了纪念丢番图的功劳,现在对于具有整系数的不定方程,如果只考虑其整数解,这类方程就叫做丢番图方程。而丢番图逼近、丢番图分析是指只考虑变数取整数值的某些问题或方法。

参考书目

T. Heath,A History of Greek Mathematics,Clarendon Press,Oxford,1921.

P.Ver Eecke,Diophante d’Alexandrie, Albert Blan-chard, Paris, 1959.

J.Sesiano, Books IV to VII of Diophantus’Arithmetica,in the Arabic Translation Attributed to Qustā ibn Lūqā,Springer-Verlag,New York,1982.

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